Omah Informatika

Subtitusi Total, Partial, dan Jamak - Pada pembahasan di post ini kita akan belajar mengenai Logika Proposisional mengenai Subtitusi, Subtitusi merupakan yang menggantikan sebuah kalimat. Itu pengertian secara singkat sedangkan yang lebih jelasnya akan kita bahas.

Apa Itu Subtitusi ??

Subtitusi merupakan sesuatu yang dapat menggantikan suatu kemunculan atau kegunaan secara keseluruhan atau sebagian, Subtitusi dalam logika proposisional dibagi menjadi 3 :

Subtitusi Total
Subtitusi Parsial
Subtitusi Jamak

1. Subtitusi Total.

Contoh Terdapat F, G, dan H yang berupa kalimat, Maka
F ◀{G ←H}

Adalah Kaliamt yang diperoleh dengan menggantikan semua kemunculan G di F dengan H.

Lihat Contoh Subtitusi Total

P ∧ (Q ∨ P) ◀{P ← (R ⇒ S)}

Maka Kalimat tersebut akan berubah menjadi seperti dibawah ini.

(R ⇒ S) ∧ (Q ∨ (R ⇒ S)).
P⇒(Q ∧ R) ◀ {(Q ∧ R) ← true}

Maka Kalimat tersebut akan berubah menjadi seperti dibawah ini.

P ⇒ true.
P ∧ R ◀ {P ← (P ∧ Q)}

Maka Kalimat tersebut akan berubah menjadi seperti dibawah ini.

(P ∧ Q) ∧ R.
P ∧ Q ◀ {R ← S}

Maka Kalimat tersebut akan berubah menjadi seperti dibawah ini.

P ∧ Q.

Intinya Jika terdapat simbol ◀ ini merupakan simbol untuk subtitusi total, maka kemunculan tersebut diganti dengan kemunculan pengganti jika terdapat. Bukan hanya salah satu saja, ingat tapi semua. seperti contoh contoh diatas.

Itulah sedikit penjelesan dan contoh mengenai penggunaan Subtitusi Total dalam Logika Proposisional. Sebelum menginjak ke materi mengenai Subtitusi Parsial, kita akan belajar mengenai Konjungsi dan Disjungsi Jamak.

Konjungsi Jamak dan Disjungsi Jamak

Kita perlu mengingat bahwa F1 ∧ F2 ∧ ......∧ Fn adalah bentuk singkat dari ((......(F2 ∧ F2) ∧ ......)∧ Fn).
Maka:
P ∧ Q ∧ R ◀ {(P ∧ Q) ← S} = (P ∧ Q) ∧ R ◀ {(P ∧ Q) ← S}

Maka Akan Menjadi berikut ini.
S ∧ R.

Namun:
P ∧ Q ∧ R ◀ {(Q ∧ R) ← S} = (P ∧ Q) ∧ R ◀ {(Q ∧ R) ← S}

Maka Akan Menjadi berikut ini.
(P ∧ Q) ∧ R.

Hal yang sama untuk disjungsi jamak F1 ∨ F2 ∨ ...... ∨ Fn.

Beberapa Sifat Mengenai Konjungsi Jamak dan Disjungsi Jamak

F ◀ {F ←H} adalah H,
F ◀ {G ←H} adalah F, jika G tidak muncul di F,
(¬F) ◀ {G ←H} adalah ¬(F ◀ {G ←H}), jika ¬F tidak sama dengan G,
(F1 ∧ F2) ◀ {G ←H} adalah (F1 ◀ {G ←H}) ∧ (F1 ◀ {G ←H}), jika(F1 ∧ F2) tidak sama dengan G,
Dan dengan cara yang sama untuk semua penghubung yang lain (∨, ⇒, ⇐⇒).

Itulah Sedikit Pengetahuan mengenai Konjungsi dan Disjungsi Jamak yang perlu kita ketahui, Sekarang kita akan bahas mengenai Subtitusi Partial. Tahukan artinya partiall... ?? Yap betul Sebagian.

2. Subtitusi Partial

Subtitusi Partial dapat didefinisikan
Jika F, G, dan H adalah kalimat, maka:

F ⊳ {G ←H}

adalah salah satu kalimat yang diperoleh dengan menggantikan nol, satu atau lebih kemunculan G di F dengan H.

Contoh Subtitusi Partial

P ∨ P ⊳ {P← Q}

adalah salah satu di antara kalimat-kalimat P ∨ P, Q ∨ P, P ∨ Q, dan Q ∨ Q.

Beberapa Sifat mengenai Subtitusi Partial

Kalimat F ◀ {G ←H} adalah salah satu dari kalimat-kalimat dari F ⊳ {G ←H},
Substitusi partial adalah invertible, yaitu salah satu hasil dari (F ⊳ {G ←H}) ⊳ {G ←H} adalah F.
Substitusi total tidak invertible.
Namun, salah satu hasil dari (F ◀ {G ←H}) ⊳ {G ←H} adalah F.

Intinya jika ketemu dengan simbol ⊳ Kita perlu melakukan berulang kali, jika terdapat banyak kemungkinan, dan dipartial total juga termasuk subtitusi Total.

Notasi Ringkas Subtitusi Total dan Subtitusi Partial

Substitusi Total: Jika F[G] adalah kalimat (yang bisa jadi berisi kemunculan sub-kalimat G), maka F [H] = F [G] ◀ {G ←H}.

Substitusi Partial : Jika F(G) adalah kalimat (yang bisa jadi berisi kemunculan sub-kalimat G), maka
F(H) = F(G ⊳ {G ←H}.

3. Subtitusi Jamak

Andaikan
F, G1, ......, Gn dan H1, ......, Hn adalah kalimat dan G1, ......, Gn semuanya berbeda.
Substitusi Total : F ◀ {G1 ← H1, ......., H1 ← Hn}

adalah kalimat yang diperoleh dengan menggantikan dengan serentak setiap kemunculan Gi di F dengan Hi, untuk semua 1 ≤ i ≤ n.

Substitusi Partial : F ⊳ {G1 ← H1, ........, H1 ← Hn}
adalah salah satu kalimat yang diperoleh dengan menggantikan dengan serentak nol, satu, atau lebih kemunculan Gi di F dengan Hi, untuk beberapa 1 ≤ i ≤ n.

Contoh Subtitusi Jamak
P⇒ (Q ∨ P) ⇒ (Q ∨ R) ◀ {P ← R, (Q ∨ R) ← (¬R)}

adalah

R ⇒ (Q ∨ R) ⇒ (¬R).
P ⇒ (Q ∨ P) ⇒ (Q ∨ R) ⊳ {P ← R, (Q ∨ R) ← (¬R)}

melambangkan 8 macam kalimat termasuk:

R ⇒ (Q ∨ P) ⇒ (Q ∨ R),
P ⇒ (Q ∨ P) ⇒(¬R),
R ⇒ (Q ∨ P) ⇒ (¬R),
R ⇒ (Q ∨ R) ⇒ (¬R).

Catatan: Temukan 4 kemungkinan yang lain.

Contoh Subtitusi Jamak 2
P ◀ {P ← Q, Q ← R}
adalah
Q.

(P ◀ {P ← Q}) ◀ {Q ← R}
adalah
R.

P ∨ Q ◀ {P ← R, (P ∨ Q) ← S}adalah S.
Selalu gantikan sub-kalimat paling kanan terlebih dahulu.

Beberapa Sifat Subtitusi Jamak

Aturan mengenai konjungsi dan disjungsi (yang dijelaskan sebelumnya) berlaku juga untuk substitusi jamak.
Kita juga menggunakan notasi ringkas yang analog: F[G1, .....,Gn] untuk substitusi total dan F(G1, ......, Gn) untuk substitusi partial.

Itulah Pemabahasan mengenai Subtitusi, Terdapat Subtitusi dalam Logika Proposisional, di dalam Logika Informatika, Semoga dengan artikel kalian dapat mudah dalam memahami mengenai Logika Informatik mengenai Logia Proposisional pada Sub Bab Subtitusi, Jika terdapat suatu kesalahan saya mohon maaf, dan jika terdapat pertanyaan, saran, ataupun kritik bisa langsung tulis di kolom komentar secepatnya akan saya respon. Sekian dan Terimakasih telah berkunjung di situs kami

Subtitusi Total, Partial, dan Jamak - Logika Proposisional

Terima Kasih

OmahInformatika.xyz