Skemata Kalimat Valid (Valid Sentence Schemata) - Logika Proposisional

Sekemata Kalimat Valid (Valid Sentence Schemata) Logika Proposisional - Skema kalimat merupakan cara kita dalam menentukan bagaimana kevaliditasan suatu kalimat tertentu dalam logika peoposisional, Misalnya P ∨ ¬P. Namun Kalimat tersebut tidak bisa secara langsung menyimpulkan bahwa Q ∨ ¬Q atau (P ∧ Q) ∨ ¬(P ∧ Q) juga valid, padahal mereka memiliki struktur yang sama.

Untuk bisa mengenali semua kalimat dengan struktur yang sama seperti di atas, kita menggunakan skema kalimat (kalimat abstrak). Skema kalimat dilambangkan dengan huruf-huruf F, G, ...... Skema kalimat bukanlah kalimat, namun representasi dari semua (tak terhingga banyaknya) kalimat konkrit yang memiliki struktur yang sama. Kalimat konkrit disebut instance dari skema kalimatnya. Karakteristik suatu skema kalimat diturunkan kepada semua instance-nya. Maka, jika skema kalimat F valid, maka semua instance dari F juga valid

Skema Kalimat Valid Dasar.

• F if and only if F
• F  or negasi F
• if F then F
• if (F and G) then F
• if F then (F or G)
• (F and (F or G) if and only if F
• (F or (F and G) if and only if F
• (if F then G else G) if and only if G

Hukum - Hukum yang di gunakan dalam skema kalimat valid dasar

Hukum Hukum True - False

1. True
2. ¬false.
3. F ∨ true .
4. ¬(F ∧ false).
5. false ⇒ F.
6. F ⇒ true.
7. [F ∨ false] ⇐⇒ [F].
8. [F ∧ true ] ⇐⇒ [F].
9. [true ⇒F] ⇐⇒ [F].
10. [if true then F else G] ⇐⇒ [F].
11. [if false then F else G] ⇐⇒ [G].
12. [true ⇐⇒ F] ⇐⇒ [F].
13. [false ⇐⇒ F] ⇐⇒ [¬F].

Hukum - Hukum Komutatif

1. [F ∧ G] ⇐⇒ [G ∧ F].
2. [F ∨ G] ⇐⇒ [G ∨ F].
3. [F ⇐⇒ G] ⇐⇒ [G ⇐⇒ F].

Hukum - Hukum Asosiatif

1. [(F ∧ G) ∧ H] ⇐⇒ [F ∧ (G ∧ H)].
2. [(F ∨ G) ∨ H] ⇐⇒ [F ∨ (G ∨ H)].
3. [(F ⇐⇒ G) ⇐⇒ H] ⇐⇒ [F ⇐⇒ (G ⇐⇒ H)]

Hukum - Hukum Transitif

1. [(F ⇒ G) ∧ (G ⇒ H)] ⇒ [F ⇒ H].
2. [(F ⇐⇒ G) ∧ (G ⇐⇒ H)] ⇒ [F ⇐⇒ H].

Hukum - Hukum Kontrapositif

1. ⇒G] ⇐⇒ [¬G ⇒ ¬F].
2. ¬F ⇒G] ⇐⇒ [¬G ⇒ F].
3. [F ⇐⇒ G] ⇐⇒ [¬F ⇐⇒ ¬G].

Hukum - Hukum Distributif

1. [F ∧ (G ∨ H)] ⇐⇒ [(F ∧ G) ∨ (F ∧ H)].
2. [F ∨ (G ∧ H)] ⇐⇒ [(F ∨ G) ∧ (F ∨ H)].
3. [(F  ∨ G) ⇒ H] ⇐⇒ [(F ⇒ H) ∧ (G ⇒ H)].
4. [(F ∧ G) ⇒ H] ⇐⇒ [(F ⇒ H) ∨ (G ⇒ H)].
5. [F ⇒ (G∨H)] ⇐⇒ [(F ⇒ G)∨ (F ⇒ H)].
6. [F ⇒ (G ∧ H)] ⇐⇒ [(F ⇒ G) ∧ (F ⇒ H)].
7. [(F ∧ G) ⇒ H ] ⇐⇒ [(F ⇒ (G ⇒ H)].

Hukum - Hukum Negasi

1. [ ¬(¬F)] ⇐⇒ [F].
2. [ ¬(F ∧ G)] ⇐⇒ [¬F ∨ ¬G].
3. [ ¬(F ∨ G] ⇐⇒ [¬F ∧ ¬G].
4. ( ¬(F ⇒ G)] ⇐⇒ [F ∧ ¬G].
5. [¬(if F then G else H)] ⇐⇒ [if F then ¬G else ¬H].
6. [ ¬(F ⇐⇒ G)] ⇐⇒ [F ⇐⇒ ¬G].

Hukum - Hukum Reduksi

1. [F ⇒ G] ⇐⇒ [¬F ∨ G].
2. [if F then G else H] ⇐⇒ [(F ∧ G) ∨ (¬F ∧ H)].
3. [if F then G else H] ⇐⇒ [(F ⇒ G) ∧ (¬F ⇒ H)].
4. [F ⇐⇒ G] ⇐⇒ [(F ∧ G) ∨ (¬F ∧ ¬G)].
5. [F ⇐⇒G ] ⇐⇒ [(F ⇒ G) ∧ (G ⇒ F)].

Konjungsi dan Disjungsi Jamak
Dari Hukum Assosiatif 1 ([(F ∧ G) ∧ H] ⇐⇒ [F ∧ (G ∧ H)]), kalimat-kalimat:

((P ∧ Q) ∧ R) ∧ S,
P ∧ (Q ∧ (R ∧ S)),
P ∧ ((Q ∧ R) ∧ S)

adalah equivalent. Oleh karena itu, kita akan menghilangkan semua tanda kurung untuk konjungsi dan disjungsi jamak.

• F1 ∧ F2 ∧ ..... ∧ Fn adalah bentuk singkat dari ((.......(F2 ∧ F2) ∧ ......) ∧ Fn).
• F1 ∨ F2 ∨ ....... ∨Fn adalah bentuk singkat dari ((.......(F1 ∨ F2) ∨ .....) ∨ Fn).
• Konjungsi jamak F1 ∧ F2 ∧ ...... ∧ Fn bernilai true jika semua conjunct F1, F2, ...... , Fn bernilai true.
• Disjungsi jamak F1 ∨ F2 ∨ ....... ∨ Fn bernilai true jika paling sedikit satu disjunct F1, F2, ........,Fn bernilai true

Demikian penjelasan mengenai skemata valid (valid sentence schemata). Semoga dengan artikel ini kalian lebih paham mengenai materi pebahasan saya ini. Jika terdapat pertanyaan, atau kritik dan saran, Bisa tulis di kolom komentar. Sekian dan Terimakasih telah berkunjung di situs kami. Semoga Bermanfaat.

Skemata Kalimat Valid (Valid Sentence Schemata) - Logika Proposisional

Terima Kasih

OmahInformatika.xyz

Tweet

Subscribe to receive free email updates: