Logika Predikat Term, Proposisi, dan Kalimat

Logika Predikat Term, Proposisi, dan Kalimat - Setelah kita membahas mengenai pendahuluan dan sedikit pembahsan mengenai Logika Predikat mengenai simbol. Nah selanjutnya kita akan belajar mengenai Logika Predikat mengenai Term, Proposisi, dan Kalimat. Simak pembahasan dari kami semoga kalian akan cepat paham dan mengerti.

-  Term pada Logika Predikat

Definisi/Penjelasan Term

Term merupakan sebuah ekspresi yang biasa dianyatakan sebuah objek. Term ini dibangun berdasar aturan yang diantara lain :

• Seluruh konstanta merupakan sebuah term
• Seluruh variabel juga merupakan sebuah term
• Jika terdapat t1, t2, ..., tn ini merupakan sebuah term dengan (n ≥ 1) dan juga f merupakan sebuah fungsi yagng memiliki arity = n, maka dapat disimpulkan fungsi f(t1, t2, ..., tn) juga merupakan term.
• Jika A adalah kalimat, sedang s dan t adalah term, maka kondisional if A then s else t  adalah term

Contoh Term di dalam Logika Predikat :

• f(a, x) adalah term, karena
  a adalah simbol konstanta, dan semua konstanta adalah term,
  x adalah simbol variabel, dan semua variabel adalah term,
  f adalah simbol fungsi dan semua fungsi adalah term
• g(x, f(a, x)) adalah term, karena
  a adalah simbol konstanta, dan semua konstanta adalah term,
  x adalah simbol variabel, dan semua variabel adalah term,
  f dan g adalah simbol fungsi dan semua fungsi adalah term
• Andaikan f adalah sebuah fungsi binary dan g adalah sebuah fungsi ternary, maka:
  a adalah sebuah term.
  x adalah sebuah term.
  f(a, x)adalah sebuah term.
  g(x, f(a, x), a) adalah sebuah term.

-  Proposisi didalam Logika Predikat

Definisi Proposisi
Sebuah proposisi dalam logika predikat merepresentasikan relasi (hubungan) antara obyek-obyek. Proposisi-proposisi dibangun dengan aturan-aturan berikut: 

• Setiap simbol kebenaran adalah sebuah proposisi.
• Jika t1, t2, ...., tn adalah term-term, di mana n ≥ 1 dan p adalah sebuah predikat n-ary, maka aplikasi p(t1, t2, ....., tn) adalah sebuah proposisi.

Contoh: 

Jika p adalah sebuah predikat ternary, maka:

p(a, x, f(a, x)) 

adalah sebuah proposisi. Karena a adalah simbol konstanta dan x adalah simbol variabel, dan f adalah simbol fungsi, dan semua konstanta, variabel, dan fungsi adalah term dan p adalah simbol predikat 3-ary

-  Kalimat dalam Logika Predikat

Definisi Kalimat
Kalimat-kalimat dalam logika predikat dibangun oleh proposisi-proposisi (seperti halnya di logika proposisional) dengan aturan-aturan berikut:

• Setiap proposisi adalah kalimat,
• Jika A, B, C adalah kalimat maka
  • Negasi (not A) adalah kalimat
  • Konjungsi A dengan B: (A and B) adalah kalimat
  • Disjungsi A dengan B : (A or B) adalah kalimat
  • Implikasi (If A then B) adalah kalimat
  • Ekivalensi A dan B (A if and only if B) adalah kalimat
  • Kondisional if A then B else C adalah kalimat.
• Jika kita ketahui A merupakan sebuah kalimat dan x merupakan sebuah variabel maka dapat dikatakan,
  • (For all b) A merupakan kalimat
  • (For some b) A merupakkan kalimat
• Jika x merupakan sebuah variabel dan F juga merupakan kalimat, maka:
  (for all x) F merupakan kalimat. Nah Prefix for all ini dapat kita disebut juga dengan universal quantifier.
• Jika x adalah variabel dan F adalah kalimat, maka:
  (for some x) F adalah kalimat. Prefix for some disebut juga existential quantifier. Prefix ini sering juga digantikan oleh prefix there exists.

Catatan : Kalimat f disebut scope dari quantifier yang mendahuluinya.

Contoh Kalimat dalam Logika Predikat

• Andaikan fungsi f dan g dan predikat q adalah binary, serta predikat p adalah ternary, maka
  -  p(a, x, f(a, x)) adalah kalimat (karena dia adalah proposisi).
  -  q(g(b, x), y) adalah kalimat (karena dia adalah proposisi).
  -  (for some y) q(g(b, x), y) adalah kalimat (karena scope dari (for some y) adalah sebuah kalimat).
  -  p(a, x, f(a, x)) ∧ (for some y) q(g(b, x), y)adalah kalimat (karena masing-masing conjunct adalah sebuah kalimat).
  -  (for all x)[p(a, x, f(a, x)) ∧ (for some y) q(g(b, x), y)] adalah kalimat (karena scope dari for all x adalah sebuah kalimat).
• if (for all z) p(a, b, x) then g (v) else f(a, v) merupakan kalimat, karena
  • a dan b merupakan sebuah simbol konstanta,
  • z dan v merupakan sebuah simbol variabel,
  • f dan g merupakan sebuah simbol fungsi, dan
  • Seluruh konstanta, fungsi, dan variabel merupakan term.
  • p merupakan sebuah simbol predikat.
  • (for all x) p(a, b, x) adalah kalimat,
  • g (y) dan f(a, y) adalah kalimat, maka kondisional if (for all x) p(a, b, x) then g (y) else f(a, y) adalah kalimat
• if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(y) else not p(a, b, c) adalah kalimat
  • a dan b adalah simbol konstanta,
  • x dan y adalah simbol variabel,
  • Semua konstanta dan variabel adalah term,
  • p dan q adalah simbol predikat,
  • (for all x) p(a, b, x) dan (for some y) q(y) adalah kalimat,
  • if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(y) else not p(a, b, c) adalah kalimat.

Itu saja yang dapat saya sampaikan mengenai Logika Predikat Term, Proposisi, dan Kalimat. Semoga dnegna artikel ini dapat memberikan banyak manfaat yang banyak kepada kalian semua. Jika terdapat pertanyaan mengenai artikel yang saya bahas di dalam postingan kali ini, kalian dapat tulis di kolom komentar ataupun kontak form situs kami. Sekian dan Terima kasih telah berkunjung di situs kami.

Logika Predikat Term, Proposisi, dan Kalimat

Terima Kasih

OmahInformatika.xyz

Tweet

Subscribe to receive free email updates: