Logika Predikat (Interpretasi dan Aturan Semantik)

Logika Predikat (Interpretasi dan Aturan Semantik) - Kembali dengan kami di Belajar Logika Informatika Bab Logika Predikat. Pada kali ini saya akan membahas mengenai Interpretasi dan Aturan Semantik di Logika Predikat. Sama halnya dengan logika proposisional, logika predikat juga memiliki aturannya sendiri. Maka dari disini kita akan bahas mengenai materi tersebut.

Masih ingatkan kalian mengenai Logika Predikat, apa harus saya review sebentar..... Okelah saya akan review sebentar mengenai Logika Predikat.

Logika Predikat merupakan perluasan dari logika proposisional, dimana logika proposisional bisa dianggap terlalu kasar dalam mengungkapkan konsep obyek. Maka perlu adanya materi selanjutnya yakni logika predikat. Logika Predikat hampir sama dengan logika proposisional. Karena logika predikat juga akan membahas mengenai cara kita dalam membangung sebuah kalimat, kemudian kita bisa menentukan nilai suatu kebenaran dari kalimat tersebut.

Itulah sedikit mengenai logika predikat, agar kalian tidak lupa mengenai logika predikat. Lanjut ke materi kita yang akan kita bahas.

Interpretasi Dalam Logika Predikat

Mengapa kita harus Interpretasi ??
Ingat interpretasi merupakan pemberian nilai kebenaran pada semua guna untuk memperoleh suatu kebenaran. Itulah mengapa kita perlu belajar Interpretasi.

Definisi (Interpretasi)
Andaikan D adalah sebuah himpunan tak kosong. Sebuah interpretasi pada domain D memberikan nilai kepada tiap-tiap simbol bebas, sebagai berikut:

• Kepada tiap konstanta a sebuah elemen aI ∈ D, Kepada tiap variabel x sebuah elemen xI ∈ D,
• Kepada tiap simbol fungsi f dengan arity n, sebuah fungsi fI(d1, ...., dn). Fungsi fI didefinisikan pada argumen d1, ....., dn ∈ D dan nilai dari fI(d1, ...., dn) ∈ D,
• Kepada tiap simbol predikat p dengan arity n, sebuah relasi pI(d1, ...., dn). Relasi pI didefinisikan pada argumen d1, ....., dn ∈ D dan nilai dari pI(d1, ...., dn) ∈{true, false}.

Untuk suatu ekspresi E dalam logika predikat, sebuah interpretasi I disebut untuk E jika I memberikan nilai kepada tiap-tiap simbol bebas dari E.

Contoh

E = p(x, f(x)) ⇒ (∀x) p(a, y).

Andaikan interpretasi I didefinisikan:

I adalah :

a ← √2,

x ← π, 

f(d) ← d2, 

p(d1, d2) ← (d1 ≥ d2).

Maka arti intuitif dari kalimat E pada interpretasi I adalah: Jika x > π2, maka terdapat sebuah bilangan real d sedemikian sehingga √2 ≥ d.

Perhatikan bahwa I tidak memberikan nilai kepada variabel y.

Itulah mengenai Interpretasi konsep hampir sama dengan logika proposisional, tetapi dalam logika predikat lebih sedikit membeingungkan. Agar tidak bingung coba kalian latihan soal terus menerus.

Oke lanjut ke Aturan - Aturan Semantik dalam Logika Predikat yang perlu kita ketahui.

Aturan Aturan Semantik dalam Logika Predikat

Definisi (Aturan-aturan semantik dasar)

Andaikan E adalah sebuah ekspresi dan I adalah sebuah interpretasi untuk E pada domain D. Maka nilai dari E pada I ditentukan dengan mengaplikasikan aturan-aturan berikut secara berulang-ulang:

• Aturan konstanta : nilai dari konstanta a adalah aI ∈ D.
• Aturan variabel : nilai dari variabel x adalah xI ∈ D.
• Aturan aplikasi : nilai dari aplikasi f(t1, ....., tn) adalah fI(d1, ...., dn) ∈ D, di mana fI(d1, ...., dn) ∈ D adalah fungsi yang diassign ke f dan d1, ....., dn adalah nilai dari term-term t1, ....., tn pada I.
• Aturan term if-then-else : nilai dari kondisional if F then s else t adalah nilai dari term s jika kalimat F bernilaitrue atau nilai dari term t jika kalimat F bernilai false, pada I.
• Aturan true dan false : nilai dari simbol kebenaran T adalah true dan nilai dari simbol kebenaran F adalah false.
• Aturan proposisi : nilai dari proposisi p(t1, ...., tn) adalah nilai kebenaran dari pI(d1, ...., dn), true atau false, di manapI adalah relasi yang diassign ke p dan d1, ...., dn adalah nilai dari term-term t1, ...., tn, pada I.
• Aturan-aturan untuk penghubung-penghubung logikal ¬ , ∧, ∨, ⇒, ⇐⇒ , if - then - else sama dengan pada logika proposisional.

Contoh Aturan Semantik

E = ¬p(y, f(y)) ∨ p(a, f(f(a))),

pada interpretasi I :

I Adalah:
a ← 0, 

y ← 2, 

f(d) ← d+1, 

p(d1, d2) ← (d1 < d2).

Kita menentukan nilai dari disjunct yang pertama (¬p(y, f(y))) sebagai berikut: 

• Dari aturan variabel, nilai dari y adalah 2,
• Karena y adalah 2, dari aturan aplikasi, nilai dari f(y) adalah 2 + 1, yaitu 3,
• Karena y adalah 2, f(y) adalah 3, dari aturan proposisi, nilai dari p(y, f(y)) adalah 2 < 3, yaitu true,
• Karena p(y, f(y)) bernilai true, dari aturan not, nilai dari ¬p(y, f(y)) adalah false.
• Nilai dari disjunct yang kedua (p(a, f(f(a))) sebagai berikut: 
• Dari aturan konstanta, nilai dari a adalah 0,
• Karena a adalah 0, dari aturan aplikasi, nilai dari f(a) adalah 0 + 1, yaitu1,
• Karena f(a) adalah 1, dari aturan aplikasi, nilai dari f(f(a)) adalah 1 + 1, yaitu 2,
• Karena a adalah 0, f(f(a)) adalah 2, dari aturan proposisi, nilai dari p(a, f(f(a))) adalah 0 < 2, yaitu true.
• Karena pada interpretasi I, nilai disjunct pertama (¬p(y, f(y))) adalah true dan nilai disjunct kedua (p(a, f(f(a))) adalah true, maka dari aturan or, nilai dari kalimat E adalah true.

Itulah Sedikit pembahasan mengenai aturan semantik, kurang lebih nya seperti itu.

Demikian pemabahasan mengenai Logika Informatika Bab Logika Predikat Sub Bab Interpretasi dan Aturan Aturan Semantik. Jika terdapat kesalah dalam penulisan saya mohon maaf. Dan jika ada pertanyaan bisa tanyakan di blog ini. Sekian dan Terimakasih telah berkunjung.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: