Interpretasi dan Kalkulus Proposisi - Pada Postingan kali ini saya akan membahas mengenai interpretasi dan Kalkulus Proposisi. Simak materi lengkapnya hanya di blog ini.
Disini akan dibahas tentang PL (Proposisi Logika). Setiap proposisi dalam himpunan proposisi , kita sebut PROP, mempunyai satu makna sebagai nilai kebenaran yaitu T(true) atau F(false). Catatan bahwa dengan karena penguraian (lihat parse tree) yang tunggal, maka cukup memulai dengan memberi arti pada proposisi atomiknya.
Kalau proposisi atomik sudah diberi arti (nilai kebenaran untuk false (F) dan true (T) , maka haruslah bagaimana memperlakukan (memaknai) penggandeng- penggandeng logika. Untuk ini sudah dijelaskan pada pendahuluan diatas.
Interpretasi dan Kalkulus Proposisi
Untuk keperluan diatas maka kita definisikan asainmen kebenaran :
Definisi. Suatu penugasan/asainmen kebenaran (truth assignment) adalah suatu fungsi parsiel t : AT {T , F}, dimana AT adalah himpunan { T, ^, p0, p1, p2, . . .} dimana proposisi atomik T dan ^ dikawankan masing-2 dng t(T) = true (T) dan f(^) = false (F). Suatu valuasi kebenaran adl sebarang fungsi parsiel yg adl ekstensi dp suatu penugasan kebenaran pada himpunan PROP dp semua proposisi-2 yg memenuhi properti sebagai berikut :
∧ (Q ∨ P) ◀{P ← (R ⇒ S)}
a). v(¬x) = T jika v(x) = F jika tak demikian v(¬x) = T.
b). v(x ∧ y) = T jika v(x) = v(y) = T jtd v(x ∧ y) = F.
c). v(x ∨ y) = F jika v(x) = v(y) = F jtd v(x ∨ y) = T.
d). v(x ⇒ y) = F jika v(x) = T, v(y) = F jtd v(x ⇒ y) = T
e). v(x ⟺ y) = T jika v(x) = v(y) jtd v(x ⟺ y) = F.
Dimana x dan y Î PROP
Definisi. Andaikan W suatu proposisi. Suatu interpretasi daripada W adalah suatu valuasi yang domainnya termasuk semua proposisi atomik yang terjadi/berada dalam W. Suatu interpretasi juga disebut suatu status/state, suatu situasi/situation, dan suatu tempat/place.
Intuitively, the truth value of a proposition under an interpretation should not depend upon the propositional varaibles that do not occur on it.
Teorema . Andaikan W adalah suatu proposisi dan Aw adalah himpunan daripada semua atomik subproposisi daripada W. Andaikan Is, It dua interpretasi daripada W , Jika Is(P) = It(P) untuk setiap PÎ Aw , maka Is(W) = It(W).
(Bukti lihat buku Arindama Singh)
Definisi. Andaikan W adalah suatu proposisi. Suatu model daripada W adalah suatu interpretasi I daripada W sehingga I(W) = true (T). Suatu kenyataan bahwa I suatu model daripada W yang disajikan sebagai I |= W (dibaca sebagai I memverifai W atau I memenuhi W). Kenyataan bahwa I aadalah bukan model daripada W ditulis sebagai I |= W (dibaca sebagai I tidak memenuhi, tidak memverfai, atau memfalsifai W).
Contoh : pada tabel diatas diberikan hanya empat interpretasi, walaupun masih banyak yang lain, yaitu I1 , I2 , I3 , dan I4.Dari empat interpretasi tersebut hanya ada model untuk himpunan proposisi { p ∧ q , q ∨ ¬r , r ⇒ s } yaitu I2 , dan I3 saja sedang yang lain bukan model dari himpunan proposis dimaksud.
Contoh : pada tabel diatas diberikan hanya empat interpretasi, walaupun masih banyak yang lain, yaitu I1 , I2 , I3 , dan I4.Dari empat interpretasi tersebut hanya ada model untuk himpunan proposisi { p ∧ q , q ∨ ¬r , r ⇒ s } yaitu I2 , dan I3 saja sedang yang lain bukan model dari himpunan proposis dimaksud.
Konsep Interpretasi
Konsep interpretasi dapat disajikan dengan paling tidak tiga cara yaitu :
1). dipandang penggandeng sebagai fungsi kebenaran yaitu fungsi yang memetakan false dan true pada false dan true (lihat slide-slide berikutnya.
2). Himpunan daripada penugasan kebenaran.
3). Model dipandang sebagai suatu himpunan dripada literal-2 yaitu proposisi atomik atau negasinya.
2). Himpunan daripada penugasan kebenaran.
3). Model dipandang sebagai suatu himpunan dripada literal-2 yaitu proposisi atomik atau negasinya.
Penjelasannya adalah sebagai berikut :
1). dipandang penggandeng sebagai fungsi kebenaran yaitu fungsi yang memetakan false dan true pada false dan true (lihat slide-slide berikutnya. Digunakan contoh pada suatu circuit :
2). Himpunan daripada penugasan kebenaran.
Untuk penjelasan ini dapat dilihat dalam bukunya Arindama Singh yang prinsipnya bahwa M(x) untuk himpunan daripada model daripada suatu proposisi x, jadi M(x) merupakan himpunan daripada interpretasi-2 untk x yang membuat x = 1 (true).
3). Interpretasi dipandang sebagai himpunan daripada literal-2, yaitu proposisi atomik atau negasinya. Sebagai contoh semua model daripada proposisi p Ú q adalah penugasan kebenaran pada i, j, k, dimana i(p) = i(q) = 1 ; j(p) = 0, j(q) = 1 ; k(p) = 1 , k(p) = 0. Maka model i, j, k pada pandangan ini berkaitan dengan himpunan masing-masing {p , q} , {¬p, q}, dan {p, ¬q}
Perhatikan bahwa tujuan kita adalah memfilter keluar tautologi dari keseluruhan proposisi dengan menggunakan ide model. Sebagai contoh W = (p ⇒ q) Ú (r ⟺ s Ú t), maka Aw = {p, q, r, s, t } dan interpretasi i dengan i(p) = i(r) = i(s) = 1, i(q) = i(t) = 0 direpresentasi dengan himpunan {p , r , s}, yang notabene bahwa fungsi karakteristiknya himpunan { p , r , s} sebagai subset Aw adalah i.
Kalkulus Proposisi, Logika Proposisional - Logika Informatika
Sampai disini konsep dasar Logika Proposisi sudah cukup lengkap maka kita bisa mulai dengan kalkulasi maupun hal-hal yang menarik. Kita mulai dengan sifat-sifat suatu proposisi (majemuk)/kalimat/ formula.1). W valid, disajikan dngan W, jika setiap interpretasi daripada W merupakan modelnya. (W juga dikatakan Tautologi.)
2). W dikatakan satisfiable jika ia mempunyai suatu model, yaitu jika terdapat suatu interpretasi I daripada W sedemikian sehingga I W
3). W dikatakan invalid jika ia tidak valid, dan ditulis W
4). W dikatakan unsatisfiable jika ia tidak satisfiable. W juga boleh dikatakan contradiction.
5). W dikatakan contingent jika ia sekaligus invalid dan satisfiable, juga A proposition which is neither satisfiable nor invald is called contingent
Proposisi U dan V ekuivalent disajikan dengan U º V jika setiap model daripada U adalah suatu model daripada V dan setiap model daripada V juga suatu model daripada U. Sajian S |= W juga dibaca sebagai “ konsekuensi S |= W adalah valid”, atau sebagai “ W follows from S”
Untuk suatu konsekuensi S |= W, proposisi dalam S disebut premis atau hipotesis, dan W disebut konklusi.
Demikian Pembahasan mengenai Interpretasi dan Kalkulus Proposisi, semoga dengan artikel, kalian akan terbantu dalam belajar, atau menjawab soal. Jika terdapat pertanyaan, saran, ataupun kritik langsung tulis di kolom komentar atau di kontak form kami, secepatnya akan saya respon. Terimakasih telah berkunjung di situs kami.
Interpretasi dan Kalkulus Proposisi - Logika Proposisional
Terima Kasih
AnakKuliahan.xyz
0 Response to "Interpretasi dan Kalkulus Proposisi - Logika Proposisional"
Post a Comment