Ekuivalensi Logis - Logika Proposisional

Ekuivalensi Logis - Ekuivalensi Logika merupakan dua/2 ataupun lebih pernyataan yang bersifat majemuk yang mempunyai suatu nilai kebenaran yang serupa. Dapat dikatakan pula, yakni ekuivalen jika dalam kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai di suatu kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan - pernyataan komponen.

Contoh Ekuivalensi Logis

1. Terdapat Dua ekspresi logika adalah tautologi ( True dan True)
2. Terdapat dua ekspresi logika adalah kontradiksi (False dan False)

Ekuivalensi logika, yang kita akan bahas hari ini urutan materi sebagai berikut.

• Implikasi dan Validitas
• Ekuivalensi dan Validitas
• Substituvitas Ekuivalensi
• Rantai Ekuivalensi

itulah urutan yang akan kita bahas pada postingan ini

Implikasi dan Validitas dalam Ekuivalensi

Berikut merupakan penjelasan mengenai implikasi dan validitas.

Proposisi

Untuk Setiap dua kalimat F dan G :

Jika F implies G

maka

Jika F valid maka G valid

Oke selanjutnya kita akan belajar mengenai Ekuivalensi dan Validitas

Ekuivalensi dan Validitas

Contoh Proposisi
Untuk setiap dua kalimat F dan G :
Jika F dan G adalah equivalent
maka
F valid ≡ G valid.

Catatan : Konverse dari proposisi di atas tidak benar: kita bisa menemukan dua buah kalimat di mana F valid ≡ G valid, namun F dan G tidak equivalent.

Setelah kita mengetahui mengenai Ekuivalensi dan Validitas, mari kita lanjutkan materi mengenai Substitutivitas Ekuivalensi.

Substitutivitas Ekuivalensi

Contoh Proposisi
Untuk sembarang kalimat F, G dan F(G), maka kalimat:

(G ⇔ H) ⇒ ( F(G)⇐⇒F(H))

atau

if (G if and only if H) then (F(G) if and only if F(H))

adalah valid.

Corollary
Untuk sembarang kalimat F, G dan F(G) :
Jika G dan H adalah equivalent maka,
F(G) dan H(G) adalah equivalent.

Proposisi dan corollary berlaku juga untuk substitusi total

F[-].

Contoh Substituvitas Ekuivalensi
Kita tahu bahwa kalimat:
G = ¬(P ∧ Q)

equivalent dengan:

H = ¬P ∨ ¬Q.

Maka (dari corollary di atas), kalimat:
F(G)= ¬(P ∧ Q) ∨ (R ∧ ¬(P ∧ Q))

equivalent dengan:
F(H) = (¬P ∨ ¬Q) ∨ (R ∧ ¬(P ∧ Q)).

Itulah sedikit penjelasan mengenai Substitutivitas Ekuivalensi, semoga penjelasan dengan contoh tersebut dapat membuat kalian paham.

Rantai Ekuivalensi Logika Proposisional

Contoh Proposisi

Untuk setiap dua kalimat
F, G dan H :

Jika F dan G adalah equivalent
dan 

G dan H adalah equivalent 

maka 

F dan H adalah equivalent.

Dengan Rantai Ekuivalensi kita bisa menggunakan metode rantai ekuivalensi ini untuk membuktikan validitas dalam suatu kalimat F dengan menemukan sebarian kalimat F1, F2, .......,Fn.

Jika:

F equivalent dengan F1, 

F2 equivalent dengan F2,

:

F_n−1 equivalent dengan Fn dan Fn adalah valid

maka F adalah valid.

Contoh Rantai Ekuivalensi

Kalimat:

F = ¬(¬P) ⇒ (P ∧ (P ∨ R))

equivalent (karena ¬(¬P) equivalent dengan (P) dengan:

F1= P ⇒ (P ∧ (P ∨ R))

yang equivalent (karena (P ∧ (P ∨ R)) equivalent dengan P) dengan :

F2 = P ⇒ P.

Karena F2 valid, maka kita dapat menyimpulkan bahwa F adalah valid.

Demikian Penjelasan mengenai Ekuivalensi Logika Proposisional yang telah kita bahas satu persatu dari Implikasi dan Validitas, Ekuivalensi dan Validitas, Substituvitas Ekuivalensi, dan Rantai Ekuivalensi. Semoga membantu kalian dalam belajar mengenai logika proposisional dalam Logika Informatika. Sekian pembahasan tersebut, Jika terdapat pertanyaan, saran, ataupun kritik bisa langung tulis di kolom komentar. Terimakasih Semuanya telah berkenan berkunjung di situs kami

Ekuivalensi Logis - Logika Proposisional

Terima Kasih

AnakKuliahan.xyz

Tweet

Subscribe to receive free email updates: